Redmineを自動起動したい

RailsアプリケーションをApache上で動かす Passenger を使ってRedmineを実行してください。Apacheの起動と同時にRedmineが使えるようになります。Apacheが自動起動するようになっていれば、Redmine専用の起動スクリプトは不要です。

インストール方法等詳細については下記をご覧ください。

Apache上でRuby on Railsアプリケーションを動かす／Passenger(mod_rails for Apache)の利用

これまでRedmine等、Ruby on RailsアプリケーションをApacheと連携させる場合はApache + mod_proxy + Mongrelの組み合わせが一般的でしたが、より運用が簡単になるPassengerがお勧めです。